Frequenzgang
Frequenzgang eines Verstärkers oder Filters zeigt an, wie die Verstärkung des Ausgangs auf Eingangssignale mit unterschiedlichen Frequenzen reagiert Verstärker und Filter sind weit verbreitete elektronische Schaltungen, die die Eigenschaften des Verstärkens und Filterns haben, daher ihre Namen. Verstärker erzeugen Verstärkung, während Filter die Amplituden- und/oder Phasencharakteristik eines elektrischen Signals in Bezug auf seine Frequenz verändern. Da diese Verstärker und Filter Widerstände, Induktivitäten oder Kondensatornetzwerke (RLC) in ihrem Design verwenden, besteht ein wichtiger Zusammenhang zwischen der Verwendung dieser reaktiven Komponenten und dem Frequenzgang der Schaltungen.
Bei Wechselstromkreisen wird davon ausgegangen, dass sie mit einer festen Frequenz arbeiten, z.B. 50 Hz oder 60 Hz. Das Verhalten eines linearen Wechselstromkreises kann aber auch mit einem AC- oder sinusförmigen Eingangssignal konstanter Größe, aber unterschiedlicher Frequenz, wie sie in Verstärker- und Filterschaltungen vorkommen, untersucht werden. Dadurch können solche Schaltungen mit Hilfe der Frequenzganganalyse untersucht werden. Der Frequenzgang einer elektrischen oder elektronischen Schaltung ermöglicht es uns, genau zu sehen, wie sich die Ausgangsverstärkung (bekannt als Magnitudengang) und die Phase (bekannt als Phasengang) bei einer bestimmten einzelnen Frequenz oder über einen ganzen Bereich verschiedener Frequenzen von 0 Hz (Gleichstrom) bis zu vielen tausend Megahertz (MHz), abhängig von den Designeigenschaften der Schaltung, ändert.
Im Allgemeinen wird die Frequenzganganalyse einer Schaltung oder eines Systems dargestellt, indem die Verstärkung, d.h. die Größe des Ausgangssignals zum Eingangssignal, Output/Input gegen eine Frequenzskala aufgetragen wird, mit denen der Stromkreis oder das System betrieben werden soll. Wenn wir dann die Verstärkung (oder den Verlust) der Schaltungen an jedem Frequenzpunkt kennen, können wir verstehen, wie gut (oder schlecht) die Schaltung zwischen Signalen verschiedener Frequenzen unterscheiden kann. Der Frequenzgang einer gegebenen frequenzabhängigen Schaltung kann als grafische Skizze der Magnitude (Verstärkung) gegen die Frequenz (ƒ) dargestellt werden. Die horizontale Frequenzachse wird üblicherweise in einer logarithmischen Skala dargestellt, während die vertikale Achse, die den Spannungsausgang oder die Verstärkung darstellt, üblicherweise als lineare Skala in Dezimalteilung dargestellt wird. Da eine Systemverstärkung sowohl positiv als auch negativ sein kann, kann die y-Achse sowohl positive als auch negative Werte haben.
Der Logarithmus, kurz „log“, einer Zahl bezeichnet den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten. Bei einem Bode-Diagramm wird die logarithmische x-Achsenskala in log10-Teilungen unterteilt, so dass jede Dekade der Frequenz (z.B. 0,01, 0,1, 1, 10, 100, 1000, etc.) gleichmäßig auf der x-Achse verteilt ist. Das Gegenteil des Logarithmus ist der Antilogarithmus oder „Antilog“. Grafische Darstellungen von Frequenzgangkurven werden als Bode-Diagramme bezeichnet, und Bode-Diagramme werden allgemein als semi-logarithmische Diagramme bezeichnet, da die eine Skala (x-Achse) logarithmisch und die andere (y-Achse) linear (log-lin Plot) ist.
Frequenzgang-Kurve
Wir sehen, dass der Frequenzgang eines jeden Schaltkreises die Veränderung seines Verhaltens mit Änderungen der Eingangssignalfrequenz ist, da er das Frequenzband zeigt, über dem der Ausgang (und die Verstärkung) ziemlich konstant bleibt. Der Frequenzbereich zwischen ƒL und ƒH wird als Bandbreite bezeichnet. So können wir auf einen Blick die Spannungsverstärkung (in dB) für jeden sinusförmigen Eingang innerhalb eines bestimmten Frequenzbereichs ermitteln.
Wie bereits erwähnt, ist das Bode-Diagramm eine logarithmische Darstellung des Frequenzgangs. Die meisten modernen Audioverstärker haben einen flachen Frequenzgang über den gesamten Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz. Dieser Frequenzbereich wird bei einem Audioverstärker als Bandbreite (BW) bezeichnet und wird in erster Linie durch den Frequenzgang der Schaltung bestimmt.
Die Frequenzpunkte ƒL und ƒH beziehen sich auf den unteren und oberen Eck- bzw. Grenzfrequenzpunkt, bei dem die Verstärkung bei hohen und niedrigen Frequenzen abfällt. Diese Punkte auf einer Frequenzgangkurve werden allgemein als -3dB (Dezibel) Punkte bezeichnet. Die Bandbreite ist also einfach:
Dezibel (dB), das 1/10 eines Bel (B) ist, ist eine gebräuchliche nichtlineare Einheit zur Messung der Verstärkung und als 20log10(A) definiert, wobei A die dezimale Verstärkung ist und auf der y-Achse aufgetragen wird. Null Dezibel, (0dB) entspricht einer Magnituden-Funktion der Einheit, die die maximale Leistung ergibt. Mit anderen Worten, 0dB tritt auf, wenn Vout = Vin, da bei diesem Frequenzpegel keine Dämpfung vorhanden ist und:
Wir sehen im Bode-Diagramm oben, dass an den beiden Eck- oder Grenzfrequenzpunkten der Ausgang von 0dB auf -3dB sinkt und weiterhin mit einer festen Rate fällt. Dieser Rückgang in der Verstärkung wird allgemein als Abrollbereich der Frequenzgangkurve bezeichnet. In allen einfachen Verstärker- und Filterschaltungen ist diese Abrollrate mit 20dB/Dekade definiert, was einer Rate von 6dB/Oktave entspricht. Diese Werte werden mit der Ordnung der Schaltung multipliziert.
Diese -3dB Eckfrequenzpunkte definieren die Frequenz, bei der die Ausgangsverstärkung auf 70,71% ihres Maximalwertes reduziert wird. Damit ist der -3dB-Punkt auch die Frequenz, bei der die Verstärkung des Systems auf 0,707 seines Maximalwertes gesunken ist.
Frequenzgang -3dB Punkt
Der -3dB-Punkt ist auch als Halbleistungspunkt bekannt, da die Ausgangsleistung bei diesen Eckfrequenzen die Hälfte des maximalen 0dB-Wertes beträgt.
Daher wird die an die Last abgegebene Ausgangsleistung bei der Grenzfrequenz effektiv „halbiert“ und somit kann die Bandbreite (BW) der Frequenzgangkurve auch als Frequenzbereich zwischen diesen beiden Halbleistungspunkten definiert werden. Während wir für die Spannungsverstärkung 20log10(Av) und für die Stromverstärkung 20log10(Ai) verwenden, benutzen wir für die Leistungsverstärkung 10log10(Ap). Beachten Sie, dass der Multiplikationsfaktor von 20 nicht doppelt so hoch bedeutet, weil der Dezibel Wert eine Einheit des Leistungsverhältnisses und nicht ein Maß für den tatsächlichen Leistungspegel ist. Auch die Verstärkung in dB kann entweder positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert Verstärkung und eine negative Dämpfung bedeutet. Der Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Leistungsverstärkung ist in der folgenden Tabelle dargestellt:
Dezibel Verstärkung Äquivalente
Operationsverstärker können Spannungsverstärkungen, ( AVo ) von über 1.000.000 oder 100dB aufweisen.
Dezibel Beispiel Nr.1
Wenn ein elektronisches System bei Anlegen eines 12mV-Signals eine 24mV-Ausgangsspannung erzeugt, berechnen Sie den Dezibel Wert der Systemausgangsspannung.
Dezibel Beispiel Nr.2
Wenn die Ausgangsleistung eines Audioverstärkers von 10W bei einer Signalfrequenz von 1kHz gemessen wird, und 1W, wenn die Signalfrequenz 10kHz beträgt. Berechnen Sie die dB-Leistungsänderung.
Fazit: Frequenzgang
In diesem Tutorial haben wir gesehen, wie der Frequenzbereich, über den eine elektronische Schaltung arbeitet, durch ihren Frequenzgang bestimmt wird. Der Frequenzgang eines Gerätes oder einer Schaltung beschreibt seinen Betrieb über einen bestimmten Bereich von Signalfrequenzen, indem er zeigt, wie sich die Verstärkung oder die Menge des durchgelassenen Signals mit der Frequenz ändert. Bode-Diagramme sind grafische Darstellungen des Frequenzgangs der Schaltungen und können als solche zur Lösung von Designproblemen verwendet werden. Im Allgemeinen werden die Verstärkungs- und Phasenfunktionen der Schaltungen in separaten Diagrammen mit logarithmischer Frequenzskala entlang der x-Achse dargestellt.
Bandbreite ist der Frequenzbereich, in dem eine Schaltung zwischen ihrem oberen und unteren Grenzfrequenzpunkt arbeitet. An diesen Grenz- oder Eckfrequenzpunkten fällt die dem Ausgang zugeordnete Leistung auf die Hälfte ihres Maximalwertes. Diese halben Leistungspunkte entsprechen einer Abnahme der Verstärkung um 3dB (0,7071) bezogen auf den maximalen dB-Wert.
Die meisten Verstärker und Filter haben einen flachen Frequenzgang, bei dem die Bandbreite oder der Durchlassbereich der Schaltung über einen weiten Frequenzbereich flach und konstant ist. Resonanzkreise sind so ausgelegt, dass sie eine Reihe von Frequenzen passieren lassen und andere blockieren. Sie sind aus Widerständen, Induktivitäten und Kondensatoren aufgebaut, deren Reaktanzen mit der Frequenz variieren, ihre Frequenzgang-Kurven können wie ein starker Anstieg oder Punkt aussehen, da ihre Bandbreite durch Resonanzen beeinflusst wird, die vom Q der Schaltung abhängen, da ein höheres Q eine schmalere Bandbreite liefert.